Logicando: Reflexo no Espelho

Hoje é quinta-feira, dia de Logicando! Você tentou resolver o problema da semana passada, Comprando no Mercadão? Se tentou, veja mais abaixo a solução e confira os resultados! Se ainda não resolveu e quer tentar antes de ver a solução clique aqui.

O Logicando de hoje é um clássico que ja foi contado de uma centena de formas diferentes. Segue abaixo o Reflexo no Espelho:

Você deita em sua cama depois de um dia exaustivo e em poucos minutos começa a sonhar. Você está em uma sala repleta de espelhos, onde cada um reflete você com alguma diferença. Tentando encontrar uma saída você começa a andar e percebe que a sala tem várias saídas, um verdadeiro labirinto de espelhos! O eco dos seus passos chega a incomodar, de tão solitário - apenas ele e o barulho do vento podem ser ouvidos -. Depois de andar por longos minutos, em meio a uma penumbra que dificulta mais ainda achar uma saída, você chega em um quarto onde há duas portas. Ao lado de cada porta, um reflexo seu pode ser visto. Inesperadamente, um dos reflexos olha fixamente para seus olhos diz:

- Uma porta vai para a saída do labirinto, a outra não. Cada porta tem como guardião um reflexo de si mesmo, um que fala somente a verdade e um que fala somente mentira.

Como descobrir qual das porta que dá para a saída do labirinto fazendo apenas uma pergunta, para qualquer um dos reflexos?

Na próxima quinta tem a solução de Reflexo no Espelho e mais um Logicando. Pense na resposta e mande para rbeiramar [arroba] gmail.com! Até lá. ;)

Solução de Comprando no Mercadão: h é a quantidade comprada por cada homem e m a quantidade comprada por cada mulher. Logo, cada homem gastou h² e cada mulher gastou m², ficando:

h² - m² = 48

Porém podemos dizer que h²-m² = (h+m) . (h-m) = 48, e como sabemos que h e m são números naturais (inteiros e positivos) e que h+m deve ser maior do que h-m, então tanto h+m como h-m devem ser números pares. Assim:

48 = 2.24 = 4.12 = 6.8

As 3 possibilidades são dadas por 3 sistemas, tendo cada um 2 equações e 2 incógnitas:

h₁ + m₁ = 24 e h₁ - m₁ = 2
h₂ + m₂ = 12 e h₂ - m₂ = 4
h₃ + m₃ = 8 e h₃ - m₃ = 6

Resolvendo estes sistemas obtemos:

h₁=13, h₂=8, h₃=4 e m₁=11, m₂=7, m₃=1.

Como as outras informações que temos, h(Marcos) - m(Letícia) = 9 e que h(José) - m(Milene) = 7, podemos montar uma tabela com os nomes dos três homens e identificar suas esposas:

Nomes dos homens	Marcos	José	Luca
Objetos comprados pelos homens	13	8	7
Objetos comprados pelas mulheres	11	4	1
Nomes das mulheres	Mariana	Letícia	Milene