Logicando: Comprando no Mercadão

Primeiramente, peço desculpas a você, leitor do blog, por não ter postado o Logicando no dia certo. Essa semana está sendo bem corrida e mesmo tendo o post preparado (procuro deixar pronto com alguns dias de antecedência para evitar os atrasos) não consegui postar. Portanto, extraordinariamente no começo dessa sexta-feira, vamos ao Logicando dessa semana:

Três casais foram fazer compras no Mercado Municipal de São Paulo: o famoso Mercadão. Marcos, José e Lucas são casados com Milene, Letícia e Mariana. Quem está casado com quem, se sabemos que cada uma dessas seis pessoas pagou por cada objeto comprado o mesmo número (em R$) que o número de objetos comprados. Cada homem gastou R$48,00 a mais que a sua mulher. Além disso, Marcos comprou 9 objetos a mais do que Letícia e José comprou 7 objetos a mais do que Milene.

Na semana passada o Logicando: Moedas de caraminguás teve uma audiência acima da média! Agradeço a todos que leram ou enviaram e-mails para o blog (o e-mail está na lateral direita, no campo perfil). Se você tentou tem logo abaixo a resposta. Se não tentou, sugiro quebrar um pouco a cabeça antes de ler a resposta (clique aqui para ver o Logicando da semana passada). E não se esqueça, semana que vem tem mais, pessoal!


Em Moeda de caraminguás podemos pensar em parte do enunciado para começar a encontrar uma solução: "Sejam 30 moedas deste país, algumas de 1 centavo e outras de 5 centavos...". Como são 30 moedas no total, pelo enunciado, podemos propor que:

x + y = 30.

Outra informação útil são os raios de cada moeda, sendo 13,5 mm a de 1 centavo e 18,5 mm a de 5 centavos. Como as moedas são circulares, os seus diâmetros podem ser encontrados (diâmetro = duas vezes o raio = 2 . r)! São respectivamente iguais a:

13,5 . 2 = 27 mm e 18,5 . 2 = 37 mm

Como são x moedas de 1 centavo (27 mm de raio) e y moedas de 5 centavos (37 mm de raio), quando alinhadas, elas ocuparão um comprimento igual a:

(x . 27 + y . 37) mm

O enunciado diz que o comprimento total é igual a 1 m, ou seja 1000 mm. Logo, poderemos escrever:

27x + 37y = 1000.

Temos então o seguinte sistema de equações do 1º grau:

x + y = 30 (I)
27x + 37y = 1000 (II)

Da primeira equação podemos isolar um dos termos, ficando:

x + y = 30
y = 30 – x

Substituindo na segunda, teremos:

27x + 37(30 – x) = 1000

27x + 1110 – 37x = 1000
–10x = 1000 – 1110
-10x = - 110
x = (-110) / (-10) = 11

Então, substituindo o valor de x na igualdade que encontramos isolando o termo y na primeira equação, temos:

y = 30 – x
y = 30 – 11
y = 19

Logo, são 11 moedas de 1 centavo e 19 moedas de 5 centavos, correspondendo a um total (em centavos) igual a:

11.1 + 19.5 = 11 + 95 = 106 centavos

Como 100 centavos correspondem a C$1, os 106 centavos serão iguais a:

106/100 = C$1,06

Pronto, eis a solução! Se você tiver sugestões ou tiver chego num resultado usando outra lógica, envie para o blog pelo email rbeiramar ◄arroba► gmail.com. :)